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定義-フーリエ変換とはどういう意味ですか？
フーリエ変換は、入力として時間ベースのパターンを取得し、指定されたパターンで可能なすべてのサイクルの全体的なサイクルオフセット、回転速度、および強度を決定する数学関数です。 フーリエ変換は、基本的に時間、空間、またはその他の変数の関数である波形に適用されます。 フーリエ変換は、波形を正弦波に分解するため、波形を表す別の方法を提供します。
Techopediaはフーリエ変換について説明します
フーリエ変換は、時間の関数である波形を、それを構成する周波数に分解する数学関数です。 フーリエ変換によって生成される結果は、周波数の複素数値関数です。 フーリエ変換の絶対値は、元の関数に存在する周波数値を表し、その複素数の引数は、その周波数の基本的な正弦波の位相オフセットを表します。
フーリエ変換は、フーリエ級数の一般化とも呼ばれます。 この用語は、周波数領域表現と使用される数学関数の両方に適用することもできます。 フーリエ変換は、フーリエ級数を非周期関数に拡張するのに役立ち、任意の関数を単純な正弦波の合計として表示できます。
関数f（x）のフーリエ変換は、次の式で与えられます。
ここで、F（k）は逆フーリエ変換を使用して取得できます。
フーリエ変換のプロパティには次のものがあります。
- これは線形変換です。g（t）とh（t）がそれぞれG（f）とH（f）で与えられる2つのフーリエ変換である場合、gとtの線形結合のフーリエ変換は簡単に計算できます。
- 時間シフトプロパティ– g（t–a）のフーリエ変換（aは元の関数をシフトする実数）は、スペクトルの大きさのシフト量が同じです。
- 変調特性–時間内で乗算されると、関数は別の関数によって変調されます。
- Parsevalの定理–フーリエ変換はユニタリです。つまり、関数g（t）の平方和はそのフーリエ変換の平方和G（f）に等しくなります。
- 双対性– g（t）にフーリエ変換G（f）がある場合、G（t）のフーリエ変換はg（-f）です。
